塑料托盤塑料成型流動模擬數學模型的建立

北京塑料托盤黄瓜视频在线观看（péng）認為：我們要進行數值模擬，必須建立塑料熔體流動的主（zhǔ）控方程，而實際塑料熔體 的流（liú）動是非牛頓（dùn）粘彈性流體，非等溫、非穩態的，這是無（wú）法直接用粘性（xìng）流動力學 的基本方程，隻能進行必要的合理簡化後才能實現。

1）粘性流體力學基本方程

（1）連續性方程：由質（zhì）量守恒定律可（kě）得（dé），連續性方程表（biǎo）達式為:

業+ Q坐=0

dt dx.

式中Q是體積（jī）質量，X,是速度；§是全微（wēi）分（fèn），在歐拉坐標係中可寫為

dt

dt dt 8耳

（2）運動方程：根據動量守恒定律運動流體的運動方程表達式為:

呸+pF ”呸 (2-3)

g dt

式中命是Cauchy應力張量；*是單（dān）位質量流體所受的外力。

(3) 能量方程：由能量守恒定律可得，粘性流體的能量方程（chéng）表達式為：

四空竺+6+23竺)+伽 (2-4) p dt %, dx, 5x/ ”

式中，g是單位質量流體的熱（rè）流量；人是熱導率；印是（shì）質量定容熱容；①是粘性 熱；p是壓（yā）力；T是溫度。

(4) 本構方程：根據廣義牛頓摩擦定律（lǜ），本（běn）構方程表達式為：

勾=衲j-(p-k京咒 (2-5)

式中，〃是流體的動力粘度，對於非牛頓流體〃為一常（cháng）數；左是材（cái）質係數；勾是應 變速率張量，其分量可用下式表示：

勺旦(魚（yú）+駕

⁷ 2 dXj dx_i

5) 狀態方程：狀態（tài）方程是用來表示壓力p,溫度T及（jí）體積質量Q之間的關（guān）

係。當流體是可壓縮的，流體的運動就（jiù）須考（kǎo）慮到熱（rè）力學狀態參數（shù）的影響。建（jiàn）立的（de） 狀態方程為：

P = P(P，T) (2-7)

塑料成型流動（dòng）模擬實質上就是對以上7個粘性流體力（lì）學基（jī）本方程進行求解。

在一（yī）定的初值條件（jiàn）下（xià），通過對式(2-1),式(2-3),式(2-4),式(2-7)求 解，就能夠得到熔體的壓力、溫度及流動速率，對式(2-5)和式(2-6)求解就 能夠得到剪切（qiē）應變速率和剪切應力。雖然，理論（lùn）上隻要有合適的（de）初始條件，我們 就能求（qiú）解出以上7個（gè）方程組的（de）一組封（fēng）閉解，但工程實踐中，數學上對所有這些方 程組進行求解一般相當的困難，即使采用數值計算方（fāng）法也（yě）很難求解成功，所以就 要求我們對方程組（zǔ）進行相應的簡化，才能夠求出方程組解。工程實際中，我（wǒ）們就 是根據（jù）塑料熔體充模流動的（de）特點，提出若幹假設，將方程組簡化，然後再（zài）進行求 解。2) 流動狀態的假設與簡化（huà）

1) 充模流動時（shí），由於型腔中熔體（tǐ）溫度不高，體積可（kě）視為不可壓縮，即也=0 , 這時狀態方程（chéng）可（kě）簡化為#=常數。

(2) 塑料熔體粘度大，粘性剪切力大，相比而言慣性力和（hé）質量（liàng）力就很小，可

忽略不計（jì），即式(2-3)中的（de）p*•和可忽略不計。

(3) 在熔體流動方向上，熱傳導（dǎo）遠小於熱對流，所以可忽略熱傳（chuán）導項，即式 (2-4)中的旦(人馬+項_(人當可忽略不（bú）計。熔體不含熱源，即疔0。

 dx dy dy

(4) 焰體的質量定容率勺和熱導率;l與溫度有關。在充模過程中，通常他們 可以視為常數，因為它的溫度變化範圍不大。

(5) 認為塑料（liào）熔體流動時是非彈性的，

(6) 塑料熔體的粘度模型采用克（kè）羅（luó）斯(Cross)模型：

（2-8）

式中廣為（wéi）材料常數；〃為牛頓指數（shù）；為零剪切粘度，爪=日時亦（yì）(式中8, L， 0均（jun1）為材料常數（shù）)。

3) 初邊值條件

求（qiú）解上述偏微分方程（chéng）組的積分常數是通過初始條件和邊界條件來確定的，其 中初始條件是指注塑開始時區（qū）域內的參數，如溫度、壓力（lì）等；邊界條件則是指邊 界上各物理量（liàng）的值，具體有如下三種（zhǒng）：

(1) 速（sù）度邊（biān）界條件：在塑料成型時，由於熔體的粘連（lián）性，與模腔內表麵接觸 的熔體速度等於模腔表麵的速度（dù），即邊界速度為0；另外熔體沿型（xíng）腔壁厚方（fāng）向都是 對稱流動，所以在中心軸處（chù）的速（sù）度梯度也是0。所以在速（sù）度邊界上，給出速度和速 度梯隊均為0。

^v> =v_osJi—-^L = 0,xer_v (2-9)

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(2) 溫度邊界條件：同理（lǐ），在溫度邊（biān）界上，給出溫（wēn）度和（hé）溫度梯（tī）度為0。

〈=編或性=0,"匚 (2-10)

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(3) 壓力邊界條件：在壓（yā）力邊界上，給出（chū）壓力和壓力梯（tī）度為0。

=0^—= 0,xeT (2-11)

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